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... Sheet 0 D-ITET Prof. Dr Tristan Rivière Analysis 1 Schnellübungen 1 ETH Zürich HS 2022 1.1 ... 1 Schnellübungen 1 D-ITET Prof. Dr Tristan Rivière (b) Wenn f und g injektiv sind, so ist es auch g ... Sheet 0 D-ITET Prof. Dr Tristan Rivière Analysis 1 Schnellübungen 1 ETH Zürich HS 2022 1.1 ... 1 Schnellübungen 1 D-ITET Prof. Dr Tristan Rivière (b) Wenn f und g injektiv sind, so ist es auch g ... Sheet 0 ...
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... . □ Angenommen g(x) ̸= 0 für alle x ∈ D. Dann ist f g monton wachsend. □ Angenommen, f(x), g(x) ̸= 0 für alle x ... stetig. □ f : ( 0, 1]→ R monoton =⇒ f beschränkt. □ f : [ 0, 1]→ R monoton =⇒ f beschränkt. ( d) Die ... . □ Angenommen g(x) ̸= 0 für alle x ∈ D. Dann ist f g monton wachsend. □ Angenommen, f(x), g(x) ̸= 0 für alle x ... stetig. □ f : ( 0, 1]→ R monoton =⇒ f beschränkt. □ f : [ 0, 1]→ R monoton =⇒ f beschränkt. ( d) Die ... Serie 0 ...
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... . □ lim x→+∞ f(x) = 0 □ lim x→+∞ f(x) = 1 □ lim x→+∞ f(x) = +∞ □ lim x→+∞ f(x) existiert nicht (b) Sei D ... ) = 0 und f(x) = f(x0) +m(x− x0) + r(x)(x− x0), wobei x0 ∈ D ein Häufungspunkt von D ist. Ist f in x0 ... . □ lim x→+∞ f(x) = 0 □ lim x→+∞ f(x) = 1 □ lim x→+∞ f(x) = +∞ □ lim x→+∞ f(x) existiert nicht (b) Sei D ... ) = 0 und f(x) = f(x0) +m(x− x0) + r(x)(x− x0), wobei x0 ∈ D ein Häufungspunkt von D ist. Ist f in x0 ... Serie 0 ...
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... ) = 0 und f(x) = f(x0) +m(x− x0) + r(x)(x− x0), wobei x0 ∈ D ein Häufungspunkt von D ist. Ist f in x0 ... ETH Zürich FS 2022 Analysis I Lösung von Serie 9 d-infk Prof. Dr. Özlem Imamoglu Lösung: Da f(x) = 0 ... ) = 0 und f(x) = f(x0) +m(x− x0) + r(x)(x− x0), wobei x0 ∈ D ein Häufungspunkt von D ist. Ist f in x0 ... ETH Zürich FS 2022 Analysis I Lösung von Serie 9 d-infk Prof. Dr. Özlem Imamoglu Lösung: Da f(x) = 0 ... Serie 0 ...
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... Serie 0 d-infk Prof. Dr. Özlem Imamoglu Analysis I Serie 11 ETH Zürich FS 2022 Nur die Aufgaben mit ... ist stetig =⇒ f ist differenzierbar. □ f ′′ > 0 =⇒ f ist konvex. □ f ′′ > 0 =⇒ f ist konkav. (c ... Serie 0 d-infk Prof. Dr. Özlem Imamoglu Analysis I Serie 11 ETH Zürich FS 2022 Nur die Aufgaben mit ... ist stetig =⇒ f ist differenzierbar. □ f ′′ > 0 =⇒ f ist konvex. □ f ′′ > 0 =⇒ f ist konkav. (c ... Serie 0 ...
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... wachsend. Falsch. Ein Gegenbeispiel ist gegeben durch f(x) = g(x) = x mit D = R. □ Angenommen g(x) ̸= 0 für ... alle x ∈ D. Dann ist f g monton wachsend. Falsch. Ein Gegenbeispiel ist gegeben durch D = ( 0,+∞), f(x ... wachsend. Falsch. Ein Gegenbeispiel ist gegeben durch f(x) = g(x) = x mit D = R. □ Angenommen g(x) ̸= 0 für ... alle x ∈ D. Dann ist f g monton wachsend. Falsch. Ein Gegenbeispiel ist gegeben durch D = ( 0,+∞), f(x ... Serie 0 ...
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... Serie 0 d-infk Prof. Dr. Özlem Imamoglu Analysis I Serie 12 ETH Zürich FS 2022 Nur die Aufgaben mit ... ) Berechnen Sie∫ 4 0 ⌊x⌋dx. 1/2 ETH Zürich FS 2022 Analysis I Serie 12 d-infk Prof. Dr. Özlem Imamoglu *12.3 ... Serie 0 d-infk Prof. Dr. Özlem Imamoglu Analysis I Serie 12 ETH Zürich FS 2022 Nur die Aufgaben mit ... ) Berechnen Sie∫ 4 0 ⌊x⌋dx. 1/2 ETH Zürich FS 2022 Analysis I Serie 12 d-infk Prof. Dr. Özlem Imamoglu *12.3 ... Serie 0 ...
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... Serie 0 d-infk Prof. Dr. Özlem Imamoglu Analysis I Lösung von Serie 11 ETH Zürich FS 2022 Nur die ... , sei f(x) = x4 − 2x2 + 2x− 1. Die Ableitung f ′ hat die oben gezeigte Form, aber f ist in x = 0 nicht ... Serie 0 d-infk Prof. Dr. Özlem Imamoglu Analysis I Lösung von Serie 11 ETH Zürich FS 2022 Nur die ... , sei f(x) = x4 − 2x2 + 2x− 1. Die Ableitung f ′ hat die oben gezeigte Form, aber f ist in x = 0 nicht ... Serie 0 ...
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... Sheet 0 D-ITET Prof. Dr Tristan Rivière Analysis 1 Lösung Schnellübungen 1 ETH Zürich HS 2022 1.1 ... , x1 ∈ R mit f(x0) = f(x1). Dann folgt: x0 1 + |x0| = x1 1 + |x1| , 2/4 D-ITET Prof. Dr Tristan Rivière ... Sheet 0 D-ITET Prof. Dr Tristan Rivière Analysis 1 Lösung Schnellübungen 1 ETH Zürich HS 2022 1.1 ... , x1 ∈ R mit f(x0) = f(x1). Dann folgt: x0 1 + |x0| = x1 1 + |x1| , 2/4 D-ITET Prof. Dr Tristan Rivière ... Sheet 0 ...
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... Serie 0 d-infk Prof. Dr. Özlem Imamoglu Analysis I Serie 7 ETH Zürich FS 2022 Nur die Aufgaben mit ... ) = |x|; □ f : R→ R, f(x) = sign(x), wobei sign(x) = +1, x > 0, 0, x = 0, −1, x < 0. □ f : R→ R ... Serie 0 d-infk Prof. Dr. Özlem Imamoglu Analysis I Serie 7 ETH Zürich FS 2022 Nur die Aufgaben mit ... ) = |x|; □ f : R→ R, f(x) = sign(x), wobei sign(x) = +1, x > 0, 0, x = 0, −1, x < 0. □ f : R→ R ... Serie 0 ...
