Serie 3
... Grenzwert lim x→0 √ x4 + 16− 4 2x4 . (a) 0. (b) 12 . (c) 116 . (d) ∞. (e) Der Grenzwert existiert nicht ... . Korrekt ist: c) Begründung: Wir erweitern den Bruch mit √ x4+16+4√ x4+16+4 und erhalten so lim x→0 √ x4 ... Grenzwert lim x→0 √ x4 + 16− 4 2x4 . (a) 0. (b) 12 . (c) 116 . (d) ∞. (e) Der Grenzwert existiert nicht ... . Korrekt ist: c) Begründung: Wir erweitern den Bruch mit √ x4+16+4√ x4+16+4 und erhalten so lim x→0 √ x4 ...
Grenzwerte von Funktionen – Analysis I (Kap. 1-9)
... , wieso wir ( 6.7 ) angenommen haben, siehe Übung 6.38 ). • lim x • lim x (ii) Beweisen Sie die drei ... beweisen Sie ein Sandwich-Lemma für den Grenzwert von Funktionen auf D für x Sei D 𝜀 lim x ) gilt, so ... eine Funktion f : D → ℝ ist A = lim x→x0f (x) der Grenzwert von f(x) f ü r x → x0 , oder auch der ... ist • linear (das heisst, falls lim x→x0f (x) und lim x→x0g (x) existieren, so existiert auch der ...
https://metaphor.ethz.ch/x/2017/hs/401-0231-10L/Serie_9.pdf
... , dass für alle n ∈ N gilt: 1. lim x→∞ xx enx =∞, 2. lim x→∞ log(x) n √ x = 0. (b) Zeigen Sie, dass für a ... ∈ R, a > 0 gilt 1. lim x→∞x a =∞, 2. lim x→0 xa = 0, 3. lim x→∞ log(x) xa = 0, 4. lim x→0 xa log(x ... , dass für alle n ∈ N gilt: 1. lim x→∞ xx enx =∞, 2. lim x→∞ log(x) n √ x = 0. (b) Zeigen Sie, dass für a ... ∈ R, a > 0 gilt 1. lim x→∞x a =∞, 2. lim x→0 xa = 0, 3. lim x→∞ log(x) xa = 0, 4. lim x→0 xa log(x ...
https://metaphor.ethz.ch/x/2018/hs/401-0231-10L/ex/LQuiz3.pdf
... Grenzwert lim x→2+ x2 − 5x+ 6 |x− 2|+ |x2 − 8x+ 12| . (a) existiert nicht, (b) ∞, (c) −1 5 , (d) 1 5 ... . Lösung: (c) lim x→2+ x2 − 5x+ 6 |x− 2|+ |x2 − 8x+ 12| = limx→2+ >0︷ ︸︸ ︷ (x− 2)(x− 3) |x− 2|(1 + |x− 6 ... Grenzwert lim x→2+ x2 − 5x+ 6 |x− 2|+ |x2 − 8x+ 12| . (a) existiert nicht, (b) ∞, (c) −1 5 , (d) 1 5 ... . Lösung: (c) lim x→2+ x2 − 5x+ 6 |x− 2|+ |x2 − 8x+ 12| = limx→2+ >0︷ ︸︸ ︷ (x− 2)(x− 3) |x− 2|(1 + |x− 6 ...
https://metaphor.ethz.ch/x/2018/hs/401-0261-G0L/ex/loes_schnell4.pdf
... Hilfe der Bernoulli-Hôpital-Regel folgende Grenzwerte: a) lim x→0 ex 2−4x − 1 2x2 − 8x Bitte wenden! b ... ) lim x→1 arctan(x)− pi4 tan(pix/4)− 1 c) lim x→+∞ x2 − 5 x ln2(x) Lösung: a) lim x→0 ex 2−4x − 1 2x2 ... Hilfe der Bernoulli-Hôpital-Regel folgende Grenzwerte: a) lim x→0 ex 2−4x − 1 2x2 − 8x Bitte wenden! b ... ) lim x→1 arctan(x)− pi4 tan(pix/4)− 1 c) lim x→+∞ x2 − 5 x ln2(x) Lösung: a) lim x→0 ex 2−4x − 1 2x2 ...
Serie 0
... Welche Aussage trifft zu? □ lim sup n→+∞ |an|1/n > lim sup n→+∞ |bn|1/n. □ lim sup n→+∞ |an|1/n < lim sup ... n→+∞ |bn|1/n. □ lim sup n→+∞ |an|1/n = lim sup n→+∞ |bn|1/n. □ Die Informationen genügen nicht um zu ... Welche Aussage trifft zu? □ lim sup n→+∞ |an|1/n > lim sup n→+∞ |bn|1/n. □ lim sup n→+∞ |an|1/n < lim sup ... n→+∞ |bn|1/n. □ lim sup n→+∞ |an|1/n = lim sup n→+∞ |bn|1/n. □ Die Informationen genügen nicht um zu ...
https://metaphor.ethz.ch/x/2021/hs/401-1261-07L/ex/serie9.pdf
... (an)n∈N, (bn)n∈N zwei beschra¨nkte Folgen in R. Zeigen oder widerlegen Sie: lim sup n→∞ (an + bn ... ) = lim sup n→∞ an + lim sup n→∞ bn. 3. Beschreiben Sie die Beweisidee fu¨r die Konvergenz reeller Cauchy ... (an)n∈N, (bn)n∈N zwei beschra¨nkte Folgen in R. Zeigen oder widerlegen Sie: lim sup n→∞ (an + bn ... ) = lim sup n→∞ an + lim sup n→∞ bn. 3. Beschreiben Sie die Beweisidee fu¨r die Konvergenz reeller Cauchy ...
https://metaphor.ethz.ch/x/2018/hs/401-0291-00L/ex/l3.pdf
... , 0,− 17 , . . .. Der Grenzwert ist somit lim n→∞ an = 0. (b) Wir ko¨nnen an umformen (Bruch mit n 9 ... lim n→∞ an = limn→∞ 18n5 + 2n2 − 7 3n5 − 2n4 + 6n = limn→∞ 18 + 2n3 − 7n5 3− 2n + 6n4 = 18 + 0− 0 3− 0 ... , 0,− 17 , . . .. Der Grenzwert ist somit lim n→∞ an = 0. (b) Wir ko¨nnen an umformen (Bruch mit n 9 ... lim n→∞ an = limn→∞ 18n5 + 2n2 − 7 3n5 − 2n4 + 6n = limn→∞ 18 + 2n3 − 7n5 3− 2n + 6n4 = 18 + 0− 0 3− 0 ...
https://metaphor.ethz.ch/x/2018/hs/401-0231-10L/ex/LQuiz4.pdf
... !!! Wir faktorisieren und erhalten lim x→1− x2 + 12x− 13 |x− 1|+ (x− 1)√x = limx→1− (x− 1)(x+ 13) |x− 1 ... |+ (x− 1)√x. Da wir uns von links an 1 annähern, ist (x− 1) < 0. Somit erhalten wir weiter lim x→1− (x ... !!! Wir faktorisieren und erhalten lim x→1− x2 + 12x− 13 |x− 1|+ (x− 1)√x = limx→1− (x− 1)(x+ 13) |x− 1 ... |+ (x− 1)√x. Da wir uns von links an 1 annähern, ist (x− 1) < 0. Somit erhalten wir weiter lim x→1− (x ...
Serie 5
... ) Begründung: Mit dem Quotientenkriterium: ρ = lim n→∞ ∣∣∣∣∣ anan+1 ∣∣∣∣∣ = limn→∞ (n+ 1)pi( √ 5)n+1 npi( √ 5)n ... = lim n→∞ ( n+ 1 n )pi√ 5 = √ 5. Alternativ mit dem Wurzelkriterium: ρ = 1lim supn→∞ n √ an = lim n→∞ n ... ) Begründung: Mit dem Quotientenkriterium: ρ = lim n→∞ ∣∣∣∣∣ anan+1 ∣∣∣∣∣ = limn→∞ (n+ 1)pi( √ 5)n+1 npi( √ 5)n ... = lim n→∞ ( n+ 1 n )pi√ 5 = √ 5. Alternativ mit dem Wurzelkriterium: ρ = 1lim supn→∞ n √ an = lim n→∞ n ...
